Question

如圖甲所示，為一足夠長的光滑絕緣斜面，范圍內(nèi)存在方向垂直斜面向下的勻強磁場，磁場邊界、與斜面底邊 (在水平面內(nèi))平行．一正方形金屬框放在斜面上，邊平行于磁場邊界．現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到邊離開磁場的過程中，其運動的圖像如圖乙所示．已知金屬框電阻為，質量為，重力加速度為，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，求

（1）磁場區(qū)域的寬度；

（2）金屬框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【解析】（1）根據(jù)金屬框運動的圖像可知，金屬框邊在時刻開始進入磁場區(qū)域，在至時間內(nèi)金屬框做速度大小為的勻速直線運動，金屬框邊在時刻開始進入磁場區(qū)域，在至時間內(nèi)金屬框做勻加速直線運動，在時刻，金屬框邊離開磁場區(qū)域。

則磁場區(qū)域的寬度等于金屬框邊在至時間內(nèi)運動位移的大小，根據(jù)圖像可得……………………………..……… ①

解得：……………………………..…………………..………②

（2）設光滑絕緣斜面的傾角為，正方形金屬框的邊長為，在金屬框邊從時刻進入磁場到金屬框邊從時刻離開磁場的過程中，由功能關系可得

……………………………..…③

根據(jù)金屬框運動的圖像可知，金屬框邊在時刻開始進入磁場區(qū)域，在至時間內(nèi)金屬框做速度大小為的勻速直線運動，則 ………………④

根據(jù)圖像可知，在至時間內(nèi)金屬框做初速度為零的勻加速直線運動，又根據(jù)牛頓第二定律可得 …………………………..…………⑤

由①～⑤ 解得  ……………………………..………⑥