Question

7．如圖所示，一輕彈簧與傾角為θ的長(zhǎng)斜面平行，下端固定在斜面的底端，上端在斜面上的投影點(diǎn)為B（彈簧處于原長(zhǎng)）．一質(zhì)量m=2kg的小物塊從斜面上A點(diǎn)以初速度v₀=4m/s沿斜面上滑，滑到最高點(diǎn)后又沿斜面滑下來(lái)，當(dāng)它下滑到與A點(diǎn)距離L=3.2m的B點(diǎn)時(shí)，速度大小恰好也是4m/s，之后彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度x=10cm，取g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定，求：
（1）μ的值；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，設(shè)滑行的距離為x′，由動(dòng)能定理建立等式，從最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理建立等式，聯(lián)立求解可得μ；
（2）物體從B到壓縮彈簧至最短時(shí)，物體的速度減為零，由功能關(guān)系可解得彈簧的最大彈性勢(shì)能E_pm．

解答 解：（1）從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，設(shè)滑行的距離為x′，由動(dòng)能定理可得：
-μmgcosθ•x′-mgsinθ•x′=0-$\frac{1}{2}$mv_A²    ①
從最高點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
mgsinθ•（x′+L）-μmgcosθ•（x′+L）=$\frac{1}{2}$mv_B²     ②
聯(lián)立①②兩式，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）物體從B到壓縮彈簧至最短時(shí)，物體的速度減為零，由功能關(guān)系可得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mgsinθ•x=μmgcosθ•x+E_pm
所以E_pm=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgsinθ•x-μmgcosθ•x
代入數(shù)據(jù)解得：E_pm=16.4J
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值為0.5；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能16.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和功能關(guān)系的運(yùn)用，應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)注意過(guò)程的分析，還要注意那些力做功，那些力不做功，是做正功還是負(fù)功．對(duì)定理、定律多理解．