Question

18．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T₁（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間T₂（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L₁，地球中心到太陽中心的距離為L₂． 請根據(jù)以上條件，用相應(yīng)符號表示地球和太陽的質(zhì)量．

Answer 1

分析 地球繞太陽做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑和周期求出太陽的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{{L}_{2}}^{2}}={M}_{地}{L}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，
解得太陽的質(zhì)量為：${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$．
根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}=mg$，
解得地球的質(zhì)量為：${M}_{地}=\frac{g{R}^{2}}{G}$．
答：太陽的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．