Question

6．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=82m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過225m才能停下來．求：
（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）抓住速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出A車加速度的最小值．

解答 解：（1）B車的加速度大小${a}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2x}=\frac{900}{2×225}=2m/{s}^{2}$．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有：v_B-a_Bt₁=v_A，代入數(shù)據(jù)解得t₁=10s．
此時(shí)A車的位移x_A1=v_At₁=10×10m=100m，
B車的位移${x}_{B1}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$=$30×10-\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=200m$，
因?yàn)椤鱴₁=x_B1-x_A1=100m＞x₀，可知兩車相撞．
（2）v_A′=10m/s，A車接收到信號(hào)后B車的速度v_B′=v_B-a_B△t=30-2×4m/s=22m/s，
接收到信號(hào)時(shí)，兩車相距△x′=x₀-（x_B′-X_A′）=82-（$\frac{{v}_{B}+{v}_{B}′}{2}△t$-v_A△t）
代入數(shù)據(jù)解得△x′=18m，
當(dāng)速度相等時(shí)有：v_B′-a_Bt′=v_A+a_At′，
$△x={v}_{B}′t′-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}-（{v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{A}=2m/{s}^{2}$．
答：（1）兩車相撞．
（2）A車的加速度至少為2m/s²才能避免相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．