Question

1．在光滑絕緣的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，如圖所示的PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以初速度從如圖位置向右自由平移，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為$\frac{1}{2}$v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 此時圓環(huán)中的電功率為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時圓環(huán)的加速度為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• C． 此過程中通過圓環(huán)截面的電量為$\frac{πB{a}^{2}}{R}$
• D． 此過程中磁場力的沖量大小為0.5mv

Answer 1

分析 由導體切割磁感線公式E=BLv可求得感應電動勢，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式可求得通過截面的電量；根據動量定理，即可求解．

解答 解：A、當圓環(huán)的直徑與邊界線PQ重合時，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產生感應電動勢，有效切割的長度都等于直徑，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×$\frac{v}{2}$=2Bav；
圓環(huán)中的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（2Bav）^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A正確；
B、此時圓環(huán)受力F=2BI×2a=4B×$\frac{2Bav}{R}$×a=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律可得，加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B錯誤；
C、電路中的平均電動勢E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{△t}$，則電路中通過的電量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{πB{a}^{2}}{R}$，故C正確；
D、根據動量定理，則此過程中磁場力的沖量大小為I=△P=0.5mv，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查電磁感應規(guī)律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動切割的有效長度、瞬時值與平均值，注意求解電量時必須用電流的平均值，不是瞬時值．