Question

2．如圖，傳送帶與水平面傾角θ=37°，以10米/秒的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處輕輕放一質(zhì)量m=2千克的物塊，它與傳送帶間的摩擦系數(shù)μ=0.5．若兩輪間傳送帶的長(zhǎng)度L=29米．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處所用時(shí)間和到B處時(shí)的速度大小；
（2）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的功；
（3）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為L(zhǎng)=29m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t和到B處時(shí)的速度大�。�
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)物塊所做的功；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊與傳送帶相對(duì)位移的大小，再求產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)物體剛放上傳送帶時(shí)，由于傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用，如圖所示：
物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F_合=f+mgsinθ=μN(yùn)+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=μgcosθ+gsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：a=10m/s²；
由v=at得物體沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到10m/s所需要時(shí)間為：
  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
此段時(shí)間內(nèi)下滑位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×1²m=5m＜29m
當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊仍將沿傳送帶勻加速下滑，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力沿傳送向上．如圖：
此時(shí)物體下滑的加速度為：a′=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²
則物體在下滑到達(dá)底端的過(guò)程中做加速度為 a′=2m/s²，初速度v₀=10m/s，位移為：x′=L-x=24m，
根據(jù)速度位移關(guān)系有：v²-v₀²=2ax
得到B處時(shí)的速度大小為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2a′x′}$=$\sqrt{2×2×24+1{0}^{2}}$m/s=14m/s
由v=v₀+at得從達(dá)到共同速度到B點(diǎn)所用時(shí)間為：t′=$\frac{v′-v}{a′}$=$\frac{14-10}{2}$s=2s
物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處所用時(shí)間為：t_總=t+t′=1+2s=3s
（2）設(shè)物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的功為W．對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=-59J
（3）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ（vt-x）+μmgcosθ（x′-vt′）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=72J
答：（1）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處所用時(shí)間為3s；到B處時(shí)的速度大小14m/s．
（2）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的功是-59J；
（3）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q是72J．

點(diǎn)評(píng) 分析小物塊的摩擦力的方向是難點(diǎn)，一定要判斷清小物塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從而判斷滑動(dòng)摩擦力得方向，然后利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可聯(lián)立求解．關(guān)鍵要判斷出達(dá)到共同速度后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．