Question

11．一束初速度不計的電子在經(jīng)U的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強電場，如圖所示，若板間距離d，板長l，偏轉(zhuǎn)電極邊緣到熒光屏的距離為L，偏轉(zhuǎn)電場只存在于兩個偏轉(zhuǎn)電極之間．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求：
（1）電子離開加速電場是的速度大��；
（2）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間；
（3）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上能加的最大電壓U？
（4）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，電場力做功qU₁，引起動能的變化，根據(jù)動能定理求解電子電子離開加速電場時的速度．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向做勻速直線運動，由t=$\frac{l}{{v}_{0}}$公式求出時間．
（3）電子恰打在平行板邊緣時，豎直位移等于$\fracciekzir{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解E，U₂=Ed，從而確定求解．
（4）電子飛出電場后做勻速直線運動，根據(jù)三角形相似法求出偏移量OP的大�。�

解答 解：（1）設(shè)電子流經(jīng)加速電壓后的速度為v₀，
由動能定理有：eU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$； 
（2）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場時做類平拋運動，運動時間：$t=\frac{l}{v_0}=l\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
（3）設(shè)兩極板上最多能加的電壓為U′，要使電子能從平行板間飛出則電子的最大側(cè)移量為$\fracdsfg8pl{2}$，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，豎直方向：$\fracr38uayq{2}=\frac{1}{2}a{t^2}，a=\frac{eU'}{md}$，解得：U′=$\frac{2Umaf9g1u^{2}}{{l}^{2}}$；
（4）從板邊緣飛出到熒光屏上離O點最遠(yuǎn)．
這時：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{Y′}{L}$，
豎直分速度：v_y=at，
則：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{U′l}{2dU}$，
則：Y=Y′+$\frac{1}{2}$d，
離O點最遠(yuǎn)距離：Y=$\frac{（2L+l）d}{2l}$；
答：（1）電子離開加速電場是的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間為l$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
（3）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上能加的最大電壓為$\frac{2Udpczwfu^{2}}{{l}^{2}}$；
（4）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點的距離為：$\frac{（2L+l）d}{2l}$．

點評 本題加速與偏轉(zhuǎn)的組合題，動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解是常用的方法，常規(guī)題．