Question

【題目】如圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上,木板B放在水平地面上, B的左右兩側(cè)各有檔板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C,A、B、 C的質(zhì)量均為m。給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起，(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足( )

A. 最小值B. 最小值

C. 最大值D. 最大值

Answer 1

【答案】BD

【解析】

小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，通過最高點速度最小時，軌道對球的最小彈力為零，由重力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度，由機械能守恒求出最低點的最小速度；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最大速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出小球在最低點的最大速度．

AB．在最高點，小球的速度最小時，由重力提供向心力，則有：

，

解得：

；

根據(jù)機械能守恒定律，有：

，

解得小球在最低點的最小速度

，

A錯誤B正確；

CD．在最高點，小球的速度最大時，有：

，

解得：

，

根據(jù)機械能守恒定律有：

，

解得小球在最低點的最大速度

，

C錯誤D正確．