Question

20．如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度等于在軌道Ⅱ上B處重力加速度
• D． 飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比有T_Ⅰ：T_Ⅲ=4：1

Answer 1

分析 由圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式和萬(wàn)有引力公式的變換，通過(guò)聯(lián)立多項(xiàng)公式獲得運(yùn)行速率判定A；
由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，軌道的半徑越大，速度越小，判定飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；飛船在軌道Ⅱ的B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，所以飛船在軌道Ⅱ的B點(diǎn)的速度等于飛船在軌道Ⅰ上的速度，最后判斷出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和飛船越大半徑的大小，可判定C
由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期公式可判定D

解答 解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為v，由萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，又：$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得：v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A錯(cuò)誤；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，軌道的半徑越大，速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；而飛船在軌道Ⅱ的B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，所以飛船在軌道Ⅱ的B點(diǎn)的速度大于飛船在軌道Ⅲ上的速度，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率．故B正確．
C、飛船的加速度a：$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知軌道的半徑越大，加速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度，故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}•r}{{T}^{2}}$，得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{Ⅰ}}{{T}_{Ⅲ}}=\sqrt{\frac{{4}^{3}}{1}}=\frac{8}{1}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題基于衛(wèi)星模型，主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．