Question

2．如圖所示，一輛質(zhì)量為1.2×10³kg的小車，以1Om/s的速度經(jīng)過半徑為40m的圓弧形拱橋的最高點，此時車對橋頂部的壓力大小為9000N；當(dāng)經(jīng)過最高點的車速至少等于20m/s時，車對橋面的壓力恰好為零（g取1Om/s²）．

Answer 1

分析 小車作圓周運動，在橋頂部時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求車對橋的壓力；車對橋無壓力時，由重力恰好提供向心力．由此求解速度．

解答 解：由牛頓第二定律得：
  mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1.2×10³×（10-$\frac{1{0}^{2}}{40}$）=9000N；
由牛頓第三定律可知，車對橋頂部的壓力大小為9000N．
車對橋面的壓力恰好為零時，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s；
故答案為：9000，20．

點評 本題關(guān)鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．