Question

“神州”六號飛船發(fā)射成功后，進入圓形軌道穩(wěn)定運行，運轉(zhuǎn)一周的時間為T，地球的半徑為R，表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，試求：
（1）地球的密度；
（2）“神州”六號飛船軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）由地面萬有引力等于重力可得地球質(zhì)量，再由密度表達式可得密度．
（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式，聯(lián)合萬有引力等于重力，可解得神州六號的離地高度．

解答：解：
（1）由地球表面萬有引力等于重力：
mg=

GMm

R2

解得：
M=

gR2

G

地球密度為：
ρ=

M

V

=

gR2 G

4πR3 3

=

3g

4πGR

（2）對神州六號，由萬有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

又：mg=

GMm

R2

聯(lián)立解得：
h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：
（1）地球的密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）“神州”六號飛船軌道距離地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：本題重點是訓練萬有引力提供向心力的各種表達形式，在做題時，應依據(jù)給定的已知量，選擇性的應用公式．