Question

13．如圖所示是一透明圓柱的橫截面，其半徑為R，AB是一條直徑．今有一束平行單色光沿與AB平行的方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過B點(diǎn)，且這條光線到AB間的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．光在真空中傳播速度為c．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從B點(diǎn)射出的光在圓柱中傳播時(shí)間為$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
• B． 從B點(diǎn)射出的光在圓柱中傳播時(shí)間為$\frac{3R}{c}$
• C． 該透明圓柱體的折射率為$\sqrt{5}$
• D． 該透明圓柱體的折射率為$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出光路圖，由幾何關(guān)系得到入射角與折射角，由折射定律得到折射率．由幾何知識(shí)求出光在圓柱中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在圓柱中傳播的速度，即可求得傳播時(shí)間．

解答 解：設(shè)光線P經(jīng)C折射后過B點(diǎn)，光路如圖所示．
在△ODBC中，由幾何關(guān)系得：sinα=$\frac{DC}{OC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得 α=60°
在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α=2β
可得：β=30°
則圓柱體的折射率為 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
CB=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在圓柱中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故從B點(diǎn)射出的光在圓柱中傳播時(shí)間 t=$\frac{CB}{v}$=$\frac{3R}{c}$
故選：B．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要充分運(yùn)用幾何知識(shí)分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律進(jìn)行解題．