Question

20．如圖所示，邊長為L的正方形線圈abcd其匝數(shù)為n總電阻為r外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=nBL²ωsinωt
• B． 從t=0 時(shí)刻到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，通過R的電荷量q=$\frac{nB{L}^{2}}{2（R+r）}$
• C． 在t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，磁場穿過線圈的磁通量為零，但此時(shí)磁通量隨時(shí)間變化最快
• D． 從t=0 時(shí)刻到t=$\frac{ω}{2ω}$時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}πωR}{16（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答 解：A、由閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=Emsinωt，得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=$\frac{1}{2}$nBωL² sinωt，故A錯(cuò)誤
B、從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，通過R的電荷量q=$\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{nB{L}^{2}}{2（R+r）}$，故B正確
C、在t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時(shí)磁場穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，故C正確
D、電壓有效值為$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt$=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}πωR}{16（R+r）^{2}}$，故D正確
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場只有一半．