Question

2．如圖所示，在光滑水平面上有長為L、質(zhì)量為M的平板A，在A的左端放一質(zhì)量為m的物塊B，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，一起以速度v向右運動，與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，B剛好滑到A的右端以共同的速度運動，物塊B可視為質(zhì)點，求：
①物塊B與平板A的質(zhì)量之比$\frac{m}{M}$是多少？
②若$\frac{m}{M}$=1，從平板A與墻壁碰撞開始到B滑至A的右端為止的過程中，物塊B的位移是L的多少倍？

Answer 1

分析 ①平板A與與墻壁發(fā)生彈性碰撞后原速率反彈，之后B向右做勻減速運動，A向左做勻減速運動，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒和能量守恒．由動量守恒定律和能量守恒定律分別列式進(jìn)行求物塊B與平板A的質(zhì)量之比$\frac{m}{M}$．
②若$\frac{m}{M}$=1，從平板A與墻壁碰撞開始到B滑至A的右端為止的過程中，根據(jù)動能定理求物塊B的位移．

解答 解：①平板A與與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以速率v反彈，設(shè)B剛好滑到A的右端時兩者共同的速度為v．
取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
  Mv-mv=（M+m）v′
  μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
聯(lián)立解得 $\frac{m}{M}$=$\frac{2{v}^{2}}{μgL}$-1
②若$\frac{m}{M}$=1，由上式知：v′=0
從平板A與墻壁碰撞開始到B滑至A的右端為止的過程中，對B，根據(jù)動能定理得
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
由上題知：μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
又 $\frac{m}{M}$=1
解得 L=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
所以 s=$\frac{1}{2}$L
即物塊B的位移是L的$\frac{1}{2}$倍．
答：
①物塊B與平板A的質(zhì)量之比$\frac{m}{M}$是$\frac{2{v}^{2}}{μgL}$-1．
②若$\frac{m}{M}$=1，從平板A與墻壁碰撞開始到B滑至A的右端為止的過程中，物塊B的位移是L的$\frac{1}{2}$倍．

點評 本題是動量守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用，涉及力在空間的效果時，要優(yōu)先考慮能量守恒定律或動能定理．