Question

7．如圖所示，傾角θ=37°的斜面與光滑圓弧$\widehat{BCD}$相切于B點(diǎn)，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)．有一質(zhì)量m=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，從斜面上的A處靜止下滑，AB長L=3.0m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²、sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）物體第一次從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程克服摩擦力做功；
（2）物體第一次回到斜面的最高位置距A點(diǎn)距離；
（3）物體在斜面運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用功的計(jì)算公式可以求出克服摩擦力做功．
（2）由動(dòng)能定理可以求出物體第一次回到斜面的最高位置距A點(diǎn)距離．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物體的總路程．

解答 解：（1）物體第一次從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程克服摩擦力做功：
W_f=μmgLcosθ=0.5×2×10×3×cos37°=24J；
（2）設(shè)最高位置距A點(diǎn)距離為x，據(jù)動(dòng)能定理有：
mgxsinθ-μmg（2L-x）cosθ=0，
代入數(shù)據(jù)解得：解得：x=2.4m；
（3）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
mgLsinθ-μmgs_總cosθ=0，
代入數(shù)據(jù)解得：s_總=4.5m；
答：（1）物體第一次從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程克服摩擦力做功為24J；
（2）物體第一次回到斜面的最高位置距A點(diǎn)距離為2.4m；
（3）物體在斜面運(yùn)動(dòng)的總路程為4.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求功、距離與路程問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．