Question

1．如圖為某電視臺舉辦的大型水上沖關(guān)節(jié)目的一部分，光滑的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩自由滑動，鋼絲繩最低點距離水面為5a．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，抓住滑輪的手與腳底之間的距離為a，比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點脫鉤并到達與鋼絲繩最低點水平相距為4a、寬度為a，厚度不計固定的海綿墊子上．若參賽者由A點靜止滑下，會落在海綿墊子左側(cè)的水中．為了能直立落到海綿墊子上，參賽者在A點抓住掛鉤時應(yīng)具有一定的初動能，求此初動能的范圍．

Answer 1

分析 參賽者在鋼絲繩最低點脫鉤后，做平拋運動，根據(jù)平拋運動的水平位移4a≤x≤5a，求出最低點的速度范圍，然后對A到最低點運用動能定理，求出在A點初動能的范圍．

解答 解：參賽者脫離鋼索落到海綿墊的過程是平拋運動．設(shè)人脫離鋼索時的速度為v，運動的水平位移為s，
則s=vt
4a=$\frac{1}{2}$gt²
由題意知，s=4a時，參賽者具有的最小速度：${v}_{min}=\sqrt{2ga}$
s=5a時，參賽者具有的最大速度為：${v}_{max}=\frac{5\sqrt{2ga}}{4}$
設(shè)參賽者在A點抓住掛鉤的初動能為E_k，從A到最低點的過程中由機械能守恒定律可得：
根據(jù)功能關(guān)系：E_K+mgH₁=$\frac{1}{2}$mv²
得：E_kmax=$\frac{25}{16}mga-mgH$
E_kmin=mga-mgH
故參賽者應(yīng)具有的初動能的范圍為：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$
答：此初動能的范圍為：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$．

點評 該題屬于平拋運動與功能關(guān)系的結(jié)合，在解答的過程中要注意對過程的把握，以及正確得出平拋運動的最大值與最小值的條件．