Question

如圖20所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強電場，電場強度為E。在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B．y軸下方的A點與O點的距離為d．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點射入磁場．粒子的重力不計．

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r．

（2）要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強度需大于或等于某個值E₀．求E₀．

（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的，求粒子經(jīng)過x軸時的位置．

Answer 1

知識點】動能定理的應(yīng)用；帶點粒子在勻強電場中的運動；帶電粒子在勻強磁場中的運動E2 I3 K2

【答案解析】(1)(2) (3)解析：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得qEd= ①粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動，有qvB=m②解得粒子在磁場中運動的半徑  r= ③
（2）要使粒子之后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①，由幾何知識可得  R=④，由以上各式解得  E₀=  ⑤

                                                    

  （3）將E=E₀代入可得磁場中運動的軌道半徑 r=  ⑥，粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足  cosα=即α=30°   ⑦，則得  β=2α=60°             ⑧
所以  粒子經(jīng)過x軸時的位置坐標(biāo)為x=r+ ⑨
解得x= ⑩

【思路點撥】（1）帶電粒子先在電場中加速后進(jìn)入磁場中偏轉(zhuǎn)．根據(jù)動能定理求加速獲得的速度，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求磁場中運動的半徑；
（2）要使粒子之后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由上題結(jié)論求E₀．
（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的求粒子在磁場中運動的軌跡半徑，畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求經(jīng)過x軸時的位置．