Question

16．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度為v₁=6m/s，B車的速度為v₂=30m/s．當(dāng)A、B兩車相距s₀=30m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知?jiǎng)x車過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為a=3m/s²，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）若A車仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
①A車撞上B車之前，兩者相距的最大距離為多遠(yuǎn)；
②A車撞上B車所用的時(shí)間是多少；
（2）若從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，求A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）①當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的位移，從而得出兩者相距的最大距離．
②根據(jù)速度時(shí)間公式求出B車速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)兩車的位移，判斷B車停止時(shí)是否相撞，若未相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出相撞的時(shí)間．
（2）A車剎車減速至0時(shí)恰好撞上B車，這種情況下A車加速度最小，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A車的最小加速度．

解答 解：（1）①當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)
根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-a t₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8 s    
根據(jù)位移公式s_A=v₁t₁=6×8m=48m，
${s}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×3×64m$=144m，
得：△s=s_B+s₀-s_A=144+30-48m=126m．
②B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{30}{3}s=10s$，
所發(fā)生位移${s}_{B}′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900}{6}m=150m$，
此時(shí)：s_A′=v₁t₀=6×10m=60m，則：s_A′＜s₀+s_B′，
可見(jiàn)此時(shí)A車并未撞上B車，而是在B車停止后才撞上，
則A車撞上B車所用的時(shí)間t=$\frac{{s}_{B}′+{s}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{150+30}{6}s=30s$．
（2）A車剎車減速至0時(shí)恰好撞上B車，這種情況下A車加速度最小，$\frac{v_2^2}{2a}+{s_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a_A}=0.1m/{s^2}$．
答：（1）①A車撞上B車之前，兩者相距的最大距離為126m；
②A車撞上B車所用的時(shí)間為30s．
（2）A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度為0.1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，注意B車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．