Question

5．氫原子的核外電子質(zhì)量為m，電量為-e，在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，試回答下列問題：
（1）電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_K是多少？
（2）電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)周期T是多少？
（3）電子繞核在如圖所示的x-y平面上沿A→B→C→D方向轉(zhuǎn)動(dòng)，電子轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于環(huán)形電流，則此電流方向如何？電流強(qiáng)度為多大？
（4）如果沿Ox方向加一勻強(qiáng)磁場，則整個(gè)原子將怎樣運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，根據(jù)原子核對(duì)電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子的動(dòng)能；
（2）庫倫力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出周期．
（3）電子繞核在如圖所示xy平面上沿A→B→C→D方向轉(zhuǎn)動(dòng)，電子轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于環(huán)形電流，則此電流的方向順時(shí)針，根據(jù)電流定義式求出電流強(qiáng)度．
（4）應(yīng)用左手定則判斷出原子所受洛倫茲力方向，根據(jù)原子所受洛倫茲力判斷原子如何運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）原子核對(duì)電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律及庫侖定律得：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
則電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$；
（2）原子核對(duì)電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律及庫侖定律得：
k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：T=$\frac{2π}{e}$$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k}}$；
（3）電子繞核在如圖所示xy平面上沿A→B→C→D方向轉(zhuǎn)動(dòng)，
電子轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于環(huán)形電流，則此電流的方向順時(shí)針．
電流強(qiáng)度：I=$\frac{e}{T}$=$\frac{{e}^{2}}{2π}$$\sqrt{\frac{k}{m{r}^{3}}}$；
（4）根據(jù)左手定則，圓的x＞0的一半，電子受磁場垂直紙面向紙面外的力，
x＜0的一半，電子受到垂直紙面向內(nèi)的力．因此，整個(gè)原子以O(shè)y為軸，從Oy方向看為逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_K是$\frac{k{e}^{2}}{2r}$；
（2）電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)周期T是$\frac{2π}{e}$$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k}}$；
（3）此電流方向：沿順時(shí)針方向，電流強(qiáng)度為$\frac{{e}^{2}}{2π}$$\sqrt{\frac{k}{m{r}^{3}}}$；
（4）如果沿Ox方向加一勻強(qiáng)磁場，整個(gè)原子以O(shè)y為軸，從Oy方向看為逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 沿Ox方向加一勻強(qiáng)磁場，原子中要受到洛倫茲力作用，應(yīng)用左手定則判斷原子受力時(shí)應(yīng)注意研究對(duì)象的選擇，從兩半部分分析原子的受力，然后得出結(jié)論；在能夠根據(jù)題意找出氫原子核與核外電子的庫侖力提供向心力，并列出等式求解．