Question

10．如圖所示，平板小車靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，已知木塊的質(zhì)量m=1kg，小車的質(zhì)量M=4kg，上表面與木塊間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，地面給小車的阻力與地面所受正壓力成正比，比值為λ=0.2，現(xiàn)用向右的水平恒力F=30N拉平板小車，該水平恒力F作用的時(shí)間t₁=2s，g取10m/s²．
（1）水平恒力F作用過程中，兩物體的加速度各位多大；
（2）木塊最終恰好停在小車右端，則小車長L為多少？
（3）小車從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來運(yùn)動(dòng)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）分別研究木塊和小車，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出t₁=2s內(nèi)木塊和小車的位移，由速度時(shí)間公式求出t₁=2s末木塊和小車的速度．再求出撤去F后小車的加速度．木塊最終恰好停在小車右端，兩者的速度相同，由速度相等關(guān)系列式求出時(shí)間，再求出木塊和小車各自的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求解車長．
（3）達(dá)到共同速度后，木塊和小車一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求兩者共同滑行的距離，結(jié)合上題的結(jié)果求解即可．

解答 解：（1）水平恒力F作用的過程中，m的加速度 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²；
M的加速度 a₂=$\frac{F-μmg-λ（m+M）g}{M}$=$\frac{17}{4}$m/s²；
（2）t₁=2s內(nèi)木塊m的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=6m，小車M的位移 x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=8.5m
木塊m的速度 v₁=a₁t₁=6m/s．小車的速度 v₂=a₂t₁=8.5m/s．
水平恒力F撤去后，m的加速度a₁不變，M的加速度為
 a₂′=$\frac{μmg+λ（m+M）g}{M}$=$\frac{13}{4}$m/s²；
木塊最終恰好停在小車左端時(shí)兩者速度相等，則有 v=v₁+a₁t₂=v₂-a₂′t₂
解得 t₂=0.4s，v=7.2m/s
恒力F撤去后，m的位移為 x₁′=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²=2.64m
M的位移為 x₂′=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a′₂t₂²=3.14m
故木板長度 L=（x₂-x₁）+（x₁′-x₂′）=3m
（3）達(dá)到共同速度后m與M共同減速的時(shí)間為t，共同減速的加速度大小為 a=μg=3m/s²；
共同減速運(yùn)動(dòng)的位移為 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=12.96m
小車運(yùn)動(dòng)的總位移為 x=x₂+x₂′+x₃=24.6m
答：
（1）水平恒力F作用過程中，m與M兩物體的加速度各為3m/s²和$\frac{17}{4}$m/s²；
（2）木塊最終恰好停在小車右端，則小車長L為3m．
（3）小車從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來運(yùn)動(dòng)的距離為24.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵的就是正確的對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，知道木塊滑到木板左端時(shí)，兩者的位移之差等于木板長度．