Question

質(zhì)量m=1.0kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示。質(zhì)量m=1.0kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時(shí)間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，上升的最高點(diǎn)比甲物體初始位置高H=0.10m。已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動(dòng)能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功。

Answer 1

（1）2J（2）6.0J

（1）設(shè)乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁，根據(jù)v₁²=2gh
解得v₁=2m/s =2.8m/s…………………………2分（說明：結(jié)果為2m/s同樣得分）
設(shè)乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律有mv₁=2mv₂  
解得  ……………2分（說明：結(jié)果為m/s同樣得分）
所以碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能…………………………………………2分
因?yàn)榧�、乙物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前的動(dòng)能E_k1=4J，所以乙物體和甲物體碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE= E_k1- E_k2=2J……………………………………………………………………3分
（2）設(shè)甲物體靜止時(shí)彈簧壓縮量為x₁，
根據(jù)平衡條件，解得…………………………………………………2分
甲和乙碰撞后做簡諧運(yùn)動(dòng)，在通過平衡位置時(shí)兩物體所受合力為零，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₂，解得………………………………………………2分
甲物體和乙物體一同上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩物體與簡諧運(yùn)動(dòng)平衡位置的距離，即簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=x₂+（H－x₁）=15cm
根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，兩物體向下運(yùn)動(dòng)的距離x=A+（x₂－x₁）=20cm………2分
設(shè)兩物體向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，克服彈簧彈力做功為W，
根據(jù)動(dòng)能定理有………………………………………………2分
解得  W=6.0J……………………………………………………………………………2分