Question

5．如圖，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點(diǎn)C水平拋出．物塊運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)試求：
（1）水平力F？
（2）物體在B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差？

Answer 1

分析 （1）物體恰好從圓軌道的頂點(diǎn)C水平拋出，則在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．物體從A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求水平力F．
（2）物體在BC段，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體通過B點(diǎn)的速度，物體通過B、C兩點(diǎn)時(shí)，分別運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體對(duì)軌道的壓力，即可得到壓力．

解答 解：（1）物體恰好從圓軌道的定點(diǎn)C水平拋出，則在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體從A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
 F•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²    
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{5}{4}$mg
（2）物塊在BC段滿足機(jī)械能守恒，則有
 mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_B²
根據(jù)牛頓第二定律得
在B點(diǎn)有：F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得 F_NB=6mg      
由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mg．
因?yàn)榍『眠^C點(diǎn)，所以物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道壓力 F_NC=0 
所以F_NB-F_NC=6mg    
答：
（1）水平力F是$\frac{5}{4}$mg．
（2）物體在B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差是6mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道物體恰好從圓軌道的C點(diǎn)水平拋出時(shí)，在C點(diǎn)，是由重力提供向心力．再結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題．