Question

將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說法中正確的是（　�。�

• A、小球上升與下落所用時間之比為2：3
• B、小球下落過程，處于失重狀態(tài)
• C、小球上升過程中克服阻力做功48J
• D、小球上升過程中機械能的損失大于下落過程中的機械能損失

Answer 1

分析：根據圖象可以得到上升過程中的加速度的大小，根據牛頓第二定律可以求得阻力的大小，以及下降過程的加速度的大小，利用位移時間的關系可以求得運動的時間關系，利用功的公式可以計算克服阻力做的功．

解答：解：根據圖象可得，上升的過程中，加速度的大小為a_上=

0-24

2

m/s²=-12m/s²，
根據牛頓第二定律可得，-（mg+f）=ma，
所以位移受到的摩擦力的大小為f=-ma-mg=-1×（-12）-10N=2N，
在下降的過程中，物受到的合力為F=mg-f=10N-2N=8N，
所以下降的過程中的加速度的大小為a_下=

F

m

=8m/s²
根據x=

1

2

at²可得，運動的時間為t=

2x a

，
所以時間之比為

t上

t下

=

2x a上

2x a下

=

2 3

，所以A錯誤；
B、小球下落過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，所以B正確；
C、根據圖象可知上升過程的位移為前2s的圖形的面積，所以上升的高度為24m，所以小球上升過程中克服阻力做功為fs=2×24J=48J，所以C正確；
D、機械能損失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的過程中，阻力的大小不變，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，機械能的減小也相同，所以D錯誤；
故選：BC．

點評：本題比較復雜，考查了圖象的應用還有牛頓運動定律，功和能之間的關系等，難點在于計算下降過程的時間，要先計算出受到的阻力的大�。�