Question

15．如圖所示，靜止在光滑水平桌面的布帶上有一質(zhì)量為m=1.0kg的小鐵塊，它離布帶的右端距離為L=0.5m，鐵塊與布帶間動摩擦因數(shù)為μ=0.1．現(xiàn)用力從靜止開始向左以a₀=2m/s²的加速度將布帶從鐵塊下抽出，假設(shè)鐵塊大小不計，鐵塊不滾動，g取10m/s²，則：
（1）將布帶從鐵塊下抽出需要多長時間？
（2）鐵塊離開布帶是的速度大小？
（3）若布帶的質(zhì)量為M=0.6Kg，則在抽出布帶的過程中，水平力F所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）鐵塊在布帶上滑動時，所受的合力為滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊的加速度．在布帶從鐵塊下抽出的過程中，布帶與鐵塊的位移之差為L，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式求出所需的時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出鐵塊離開布帶是的速度大�。�
（3）根據(jù)功能關(guān)系求出水平力F所做的功．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊離開布帶時，相對桌面移動了x的距離，布帶移動的距離為L+x，鐵塊滑動的加速度為a，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
a=μg=1m/s²
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：L+x=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$，x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{0}-μg}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{2-0.1×10}}$s=1s    
故將布帶從鐵塊下抽出需要1s．
（2）鐵塊離開布帶是的速度大小為：v=at=1×1=1m/s
（3）鐵塊離開布帶時布帶的速度大小為：v′=a₀t=2×1=2m/s
根據(jù)功能關(guān)系可得：水平力F所做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$+μmgL=$\frac{1}{2}$×1×1²+$\frac{1}{2}$×0.6×2²+0.1×1×10=2.7J
答：（1）將布帶從鐵塊下抽出需要1s的時間．
（2）鐵塊離開布帶是的速度大小為1m/s．
（3）若布帶的質(zhì)量為M=0.6Kg，則在抽出布帶的過程中，水平力F所做的功為2.7J．

點評 本題是動力學(xué)問題，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對于第（2）問，也可以通過動能定理進(jìn)行求解，布帶對鐵塊做的功等于鐵塊動能的變化．