Question

【題目】如圖所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為，、為板上正對的小孔. 金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔、所在直線對稱，兩板的長度和兩板間的距離均為l； 距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S1、共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸，M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔進入M、N兩板間. 電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略. 不計電子重力和電子之間的相互作用. 為簡單計，忽略電容器的邊緣效應(yīng).

（1）求電子到達小孔時的速度大小v；

（2）金屬板P和Q間電壓u隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，單位時間內(nèi)從小孔進入的電子都相同. 電子打在熒光屏上形成一條亮線，忽略電場變化產(chǎn)生的磁場；可以認為每個電子在板P和Q間運動過程中，兩板間的電壓恒定.

a. 試分析、猜測題干中“可以認為每個電子在板P和Q間運動過程中，兩板間的電壓恒定”這句話的根據(jù)？

b. 當某個電子在金屬板P、Q兩板間電壓時進入P、Q間，求其打到熒光屏上的位置.

c. 求打到熒光屏上的電子最大動能.

d. 試分析在一個周期（即時間）內(nèi)熒光屏單位長度亮線上的電子個數(shù)是否相同？

Answer 1

【答案】(1) (2) a.見解析 b. c. d.電子個數(shù)相同

【解析】

（1）根據(jù)動能定理有：

解得：

（2）a. 由（1）中電子速度表達式猜測，由于電子比荷q/m極大，電子很容易加速到很大的速度，電子在板P和Q間運動的時間遠小于交變電壓變化的周期，故“可以認為每個電子在板P和Q間運動過程中，兩板間的電壓恒定”。

b. 假設(shè)所有電子均能打在熒光屏上，下面以偏向P板的電子為例推導(dǎo)，偏向Q板的電子推導(dǎo)過程相同。

設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為，PQ間的電壓為u

垂直電場方向：

平行電場方向：

此過程中電子的加速度大小

聯(lián)立得：

電子出偏轉(zhuǎn)電場時，在x方向的速度

電子在偏轉(zhuǎn)電場外做勻速直線運動，設(shè)經(jīng)時間到達熒光屏，則

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

電子打在熒光屏上的位置坐標：

當時，，電子能打在熒光屏上

故。

c. 當時，，即從極板邊緣射出的電子動能最大，無論電子向哪個極板偏轉(zhuǎn)，電場力均做正功。

由全過程動能定理可得：

解得

d. 對于有電子穿過P、Q間的時間內(nèi)進行討論：

打在熒光屏上的電子形成的亮線長度

由電壓圖象可知，在任意△t時間內(nèi)，P、Q間電壓變化相等。

所以在任意時間內(nèi)亮線長度相等。

由題意可知，在任意時間內(nèi)，射出的電子個數(shù)是相同的，也就是說在任意時間內(nèi)，射出的電子都分布在相等的亮線長度范圍內(nèi)。

因此在一個周期內(nèi)單位長度亮線上的電子個數(shù)相同。