Question

15．某人橫渡一河流，船在靜水中的速度為v₁，水流動的速度為v₂，且v₁＞v₂，設(shè)船以最短的時間過河所需的時間為t₁；船用最短的位移過河所需的時間為t₂，則t₁：t₂為（　�。�

• A． $\frac{v_1}{v_2}$
• B． $\frac{v_2}{v_1}$
• C． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_2}$
• D． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$

Answer 1

分析 小船過河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時，用時最少；（2）當(dāng)船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最小，分別列式潮解．

解答 解：設(shè)河的寬度為d，
（1）最短時間過河：
t₁=$\frac872g1q0{{v}_{1}}$
（2）最小位移過河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
得：t₂=$\frac{1}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
所以t₁：t₂=$\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$；
故選：D

點評 小船過河問題的處理只需要將運動分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時，用時最少；（2）當(dāng)船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最小．