Question

9．如圖所示，水平放置的兩平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為L(zhǎng)，有一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電小球從原點(diǎn)沿x 軸正方向進(jìn)入兩金屬板間．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（$\frac{2L}{3}$，$\frac{L}{2}$）處時(shí)，在兩金屬板間加一恒定電壓U，使小球開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球初速度大小為$\frac{2}{3}$$\sqrt{gL}$
• B． 兩金屬板間所加電壓大小為$\frac{mgL}{2q}$
• C． 小球最終從點(diǎn)（L，L）處射出金屬板
• D． 小球最終落在下金屬板上的點(diǎn)（L，$\frac{5}{6}L$）位置處

Answer 1

分析 小球在開(kāi)始時(shí)的一段時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，將位置坐標(biāo)代入即可求出初速度的大小；根據(jù)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件即可求出兩金屬板間所加電壓大小；結(jié)合兩段運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，求出小球的出射點(diǎn)（或落點(diǎn)）．

解答 解：A、小球開(kāi)始時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：$\frac{2}{3}L={v}_{0}t$，豎直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$；所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{L}{g}}$；${v}_{0}=\frac{2L}{3{t}_{1}}=\frac{2L}{3\sqrt{\frac{L}{g}}}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．故A正確；
B、加一恒定電壓U后小球開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力與重力大小相等，即：$\frac{qU}{L}=mg$，則：U=$\frac{mgL}{q}$．故B錯(cuò)誤；
C、D、極板之間加電壓時(shí)，小球在豎直方向的速度：${v}_{y}=g{t}_{1}=g•\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{gL}$．加電壓后的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{L-\frac{2}{3}L}{\frac{2}{3}\sqrt{gL}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，豎直方向的位移：${y}_{2}={v}_{y}•{t}_{2}=\sqrt{gL}•\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}=\frac{1}{2}L$
所以在豎直方向的總位移：$y=\frac{1}{2}L+\frac{1}{2}L=L$，可知小球最終從點(diǎn)（L，L）處射出金屬板．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，求出平拋運(yùn)動(dòng)后的豎直方向的分速度（或速度偏轉(zhuǎn)角）是解答的關(guān)鍵．