Question

4．下雨是常見的自然現(xiàn)象，如果雨滴下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，則雨滴落到地面時(shí)，對(duì)地表動(dòng)植物危害十分巨大，實(shí)際上，動(dòng)植物都沒有被雨滴砸傷，因?yàn)橛甑蜗侣鋾r(shí)不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，才使得雨滴落地時(shí)不會(huì)因速度太大而將動(dòng)植物砸傷，某次下暴雨，質(zhì)量m=2.5×10^-5kg的雨滴，從高h(yuǎn)=2000m的云層下落（g取10m/s²），
（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面經(jīng)△t₁=1.0×10^-5s速度變?yōu)榱�，因�(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間極短，可認(rèn)為在△t₁內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小；
（2）考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8m/s，落到地面上經(jīng)時(shí)間△t₂=3.0×10^-4s速度變?yōu)榱�，在△t₂內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小以及該雨滴下落過程中克服空氣浮力和阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）求出雨滴自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，對(duì)雨滴運(yùn)用動(dòng)量定理求出地面對(duì)雨滴的作用力
（2）運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理分別求出地面對(duì)雨滴的作用力和克服空氣浮力和阻力所做的功．

解答 解：（1）根據(jù)$v=\sqrt{2gh}$求出雨滴自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度
代入數(shù)據(jù)解得$v=\sqrt{2×10×2000}=200m/s$
取豎直向上為正方向，對(duì)雨滴運(yùn)用動(dòng)量定理$F△{t}_{1}^{\;}=0-mv$
代入數(shù)據(jù)解得F=500N
根據(jù)牛頓第三定律，雨滴對(duì)地面的作用力大小為500N
（2）對(duì)雨滴運(yùn)用動(dòng)量定理$F′△{t}_{2}^{\;}=0-mv$
代入數(shù)據(jù)解得$F′=\frac{2}{3}N$
根據(jù)牛頓第三定律，雨滴對(duì)地面的作用力大小為$\frac{2}{3}N$
根據(jù)動(dòng)能定理$mgh-{W}_{克}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
${W}_{克}^{\;}≈5×1{0}_{\;}^{9}J$
答：（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面經(jīng)△t₁=1.0×10^-5s速度變?yōu)榱�，因�(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間極短，可認(rèn)為在△t₁內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小為500N；
（2）考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8m/s，落到地面上經(jīng)時(shí)間△t₂=3.0×10^-4s速度變?yōu)榱�，在△t₂內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小為$\frac{2}{3}N$以及該雨滴下落過程中克服空氣浮力和阻力所做的功$5×1{0}_{\;}^{9}J$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)要注意動(dòng)量和沖量均為矢量，一定要選正方向．