Question

9．如圖所示，甲乙丙三車沿一條直線公路上不同車道同向運(yùn)動，當(dāng)甲車剛從收費(fèi)站開出時，（此時t=0），乙車距離收費(fèi)站的距離x₁=70m，丙車距收費(fèi)站的距離x₂=60m，甲車的速度v₀=0，乙車的速度v₁=8m/s，丙車的速度v₂=12m/s，此后，甲車做加速度a₀=3m/s²的勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻速直線運(yùn)動，丙車做加速度a₂=2m/s²的勻減速直線運(yùn)動，求：

（1）甲車追上丙車的時間；
（2）丙車能否追上乙車，通過計(jì)算說明理由；
（3）若某段時間甲乙丙行駛在同一單行直公路上，甲在最前，丙在最后，甲乙丙速度分別為v_甲=6m/s、v_乙=8m/s、v_丙=9.5m/s，三車彼此之間的距離為5m，乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s²的加速度勻減速時，立即剎車勻減速運(yùn)動，丙車司機(jī)也立即剎車勻減速運(yùn)動，若三車都停下來時均未發(fā)生撞車事故，丙剎車的加速度至少要多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度公式可求得丙停下來的時間，再根據(jù)平均速度公式可求得丙的位移；再由位移公式可求得甲的位移，根據(jù)位移關(guān)系可明確甲能否追上珍；
（2）根據(jù)速度公式可求得乙丙兩車速度相等的時間，再由位移公式可求得位移關(guān)系，則要明確能否追上乙車；
（3）要使兩車不相撞，則后車的位移與前車位移之差為5m；根據(jù)位移和速度的關(guān)系可求得丙的加速度．

解答 解：（1）丙停下來的時間為t₀=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{12}{2}$=6s；
這段時間內(nèi)丙的位移為：x₀=$\frac{{v}_{2}{t}_{0}}{2}$=$\frac{12}{2}$×6=36m
這段時間內(nèi)甲的位移x=$\frac{1}{2}$a₀t₀2=$\frac{1}{2}×3×36$=54m；
x＜x₀+x₂；
所以丙停下來后甲再追上丙；
則有：
x₀+x₂=$\frac{1}{2}a$₀t₂²
解得：甲追上丙的時間t₂=8s；
（2）當(dāng)乙車與丙車速度相等時，v₁=v₂-a₂t₃
乙的位移x₃=v₁t₃=8×2=16m；
丙的位移x₄=v₂t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²；
解得：x₄=20m；
x₁+x₃＞x₂+x₄
所以丙車追不上乙車；
（3）乙車和甲車速度相等時，v₂-a₂t₁=v₁-a₁t₁
v₂t₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²-（v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₁t₁²）=5；
解得a₂=1.4m/s²； 此時t₁＜$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$甲還沒有停止；
對于丙車同理可判斷乙車停止時丙車還在運(yùn)動；
$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=5；
解得：a₃=1.6m/s²；
答：（1）甲車能追上丙，時間為8s；
（2）丙車追不上乙車；
（3）丙剎車的加速度至少1.66m/s²；

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道各個汽車在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，注意明確三輛車的時間以及位移關(guān)系．