Question

3．跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動，當(dāng)距離地面250m時(shí)打開降落傘，傘張開后運(yùn)動員就以5m/s²．的加速度做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)地面時(shí)的速度恰好為0，g取10m/s²．問：
（1）運(yùn)動員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動員經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)地面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系求得運(yùn)動員自由落體運(yùn)動的末速度，由末速度求得自由下落的高度，從而得出離開飛機(jī)時(shí)的高度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系分別求得自由落體時(shí)間和勻減速運(yùn)動時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)自由落體運(yùn)動的末速度為v₀，傘張開后做勻減速運(yùn)動，末速度v=0，加速度a=-5m/s²，位移x₂=250m
根據(jù)速度位移關(guān)系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{2}$ 
解得 ${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2a{x}_{2}}=\sqrt{0-2×（-5）×250}m/s=50m/s$  
運(yùn)動員打開傘之前做自由落體運(yùn)動，通過位移為x₁，則有：${v}_{0}^{2}=2g{x}_{1}$ 
可得自由下落高度：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5{0}^{2}}{2×10}m=125m$
即運(yùn)動員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度：x=x₁+x₂=125m+250m=375m
（2）自由落體運(yùn)動的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{50}{10}s=5s\\;\$
打開傘后運(yùn)動的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-50}{-5}s=10s$
所以運(yùn)動員離開飛機(jī)后的時(shí)間t=t₁+t₂=5s+10s=15s
答：（1）運(yùn)動員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為375m；
（2）離開飛機(jī)后，經(jīng)過15s時(shí)間才能到達(dá)地面．

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動的規(guī)律，掌握勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．