Question

如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場（邊界上有電場），電場強度為E=，ACB為光滑固定的半圓形絕緣軌道，軌道半徑為R，O點是圓心，直徑AB水平，A、B為直徑的兩個端點，AC為圓�。�一個質(zhì)童為m．電荷量為﹣q的帶負電小球，從A點正上方高為R處由靜止釋放，從A點沿切線進入半圓軌道，不計空氣阻力．求：

（1）小球到達C點時對軌道的壓力；

（2）若E′=，小球從A點正上方離A點至少多高處靜止釋放，才能使小球沿軌道運動到C點．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強電場中的運動；牛頓第二定律；向心力．

專題：  帶電粒子在電場中的運動專題．

分析：  （1）小球進入圓軌道，電場力和重力平衡，做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理求出進入圓軌道的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出在C點所受的彈力，從而得出小球到達C點時對軌道的壓力；

（2）若E′=，電場力為2mg，抓住最低點臨界狀態(tài)，彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出C點的速度，根據(jù)動能定理求出最小高度．

解答：  解：（1）小球進入半圓軌道，電場力和重力平衡，小球做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理知，mgR=，

解得，

根據(jù)牛頓第二定律得，．

再由牛頓第三定律得，小球到達C點時對軌道的壓力為2mg，方向豎直向下．

（2）若，小球在最低點軌道的作用力為零，小球從A點正上方離A點的高度為H，根據(jù)牛頓第二定律得，

，

解得，

根據(jù)動能定理得，mg（H+R）﹣qE′R=，

解得H=，所以H至少為．

答：（1）小球到達C點時對軌道的壓力為2mg，方向豎直向下．

（2）H至少為．

點評：  本題考查了帶電小球在電場和重力場中的運動，綜合運用了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這類題型的訓(xùn)練．