Question

如圖所示，一個與水平方向成θ=37°的傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，線速度為v=10m/s，傳送帶A、B兩輪間距離L=10.25m．一個質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體輕放在A處，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）物體在A處加速度a的大小；

（2）物體在傳送帶上機(jī)械能的改變量△E；

（3）物體與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

考點(diǎn)：  功能關(guān)系；牛頓第二定律．

分析：  （1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動的加速度．

（2）在小物體從A到B的過程中，對物體和皮帶系統(tǒng)運(yùn)用動能定理列式求解即可．

（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的總時間和位移，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相等位移的和的乘積．

解答：  解：（1）物體在A處時傳送帶對物體有向下的摩擦力作用．由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma…①

解得：…②

（2）設(shè)物體經(jīng)過時間t達(dá)到與傳送帶相對靜止，發(fā)生的位移為x，則：v=at…③

…④

聯(lián)解得：x=5m＜L=10.25m，表明以后物體將繼續(xù)下滑．…⑤

設(shè)物體繼續(xù)下滑的加速度為a′，則：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma'…⑥

由功能關(guān)系：△E=μmgcosθ•x﹣μmgcosθ（L﹣x）…⑦

聯(lián)解得：△E=﹣1J…⑧

（3）設(shè)物體繼續(xù)下滑至B所用時間為t′，則：

…⑨

設(shè)物體相對于傳送帶的位移為d，則：d=（vt﹣x）+[（L﹣x）﹣vt']…⑩

Q=μmgcosθ•d…⑪

聯(lián)解得：Q=21J…⑫

答：（1）物體在A處加速度a的大小是10m/s²；

（2）物體在傳送帶上機(jī)械能的改變量△E是1J；

（3）物體與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量是21J．

點(diǎn)評：  解決本題第一問的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．第二問關(guān)鍵對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理列式求解．