Question

14．探月飛船航行過程中，先被月球引力俘獲，沿橢圓軌道Ⅰ繞月球運動，然后在近月點變軌，進入近月圓軌道Ⅱ（軌道半徑近似等月球半徑），以速度v繞月球做勻速圓周運動，最后利用發(fā)動機減速后在月球表面著陸．已知月球質量約為地球質量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑近似等于地球半徑．下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上航行時的最大速度大于v
• B． 飛船在軌道Ⅰ上航行時的最大速度小于v
• C． 飛船在軌道Ⅱ上航行時的周期小于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期
• D． 飛船在軌道Ⅱ上航行時的周期大于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，可列式求出線速度、周期的表達式，然后比較即可．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上航行時的最大速度位移兩個軌道的交點處，在軌道Ⅰ上的該處，飛船做離心運動，所以受到的萬有引力小于需要的向心力．而在軌道Ⅱ上的該處，飛船受到的萬有引力恰好等于需要的向心力，根據需要的向心力的公式：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，飛船在軌道Ⅰ上航行時的最大速度大于v，故A正確，B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得近地軌道上的周期：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
所以飛船在軌道Ⅱ上航行時的周期與地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比：
$\frac{{T}_{月}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}）^{3}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}×\frac{81}{1}}=\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{9}{8}$
所以飛船在軌道Ⅱ上航行時的周期大于地球近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關，依據萬有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數量關系，進而分析比較所給問題．