Question

7．衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上饒地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星甲、乙在P點時的加速度大小相等
• B． 衛(wèi)星甲、乙在P點時的速度大小相等
• C． 衛(wèi)星丙在近地點時的加速度小于在遠地點時的加速度
• D． 衛(wèi)星丙在近地點時的速度可能大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據衛(wèi)星變軌規(guī)律分析衛(wèi)星甲、乙在P點時的速度大小關系．由牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析加速度關系．

解答 解：A、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星甲、乙在P點時的加速度大小相等，故A正確．
B、若衛(wèi)星乙要由原軌道變軌到甲軌道上，必須在P點加速，可知，衛(wèi)星甲在P點時的速度大于衛(wèi)星乙在P點時的速度，故B錯誤．
C、根據a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星丙在近地點時的加速度大于在遠地點時的加速度，故C錯誤；
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，當軌道半徑最小等于地球半徑時，衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度．
假設衛(wèi)星丙繞經過近地點的圓軌道做圓周運動，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，衛(wèi)星丙從該軌道進入橢圓軌道，要做加速運動，速度要增大，故衛(wèi)星丙在近地點時的速度可能大于第一宇宙速度，故D正確．
故選：AD

點評 本題要注意：在隨圓軌道上運動的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運動所需要向心力不是始終相等的，根據變軌知識分析速度關系，由牛頓第二定律列式分析加速度關系．