Question

10．（1）為了測(cè)試某汽車的剎車性能，駕駛員駕駛汽車以v₀=108km/h的速度在晴天干燥的平直公路上勻速行駛，某時(shí)刻駕駛員收到剎車指令，經(jīng)過一段短暫的反應(yīng)時(shí)間后開始剎車，當(dāng)車停止后，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，從駕駛員接到剎車指令到車停下來，汽車行駛的距離為x₁=90m．若用同樣的方法測(cè)試該汽車在雨天的剎車性能，則汽車需要行駛x₂=156m的距離才能停下來．已知雨天時(shí)汽車剎車的加速度大小a₂為晴天時(shí)剎車加速度大小a₁的一半，若兩次剎車過程中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同，試求該駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t₀和該汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大小a₁．
（2）如果要求在雨天情況下，駕駛員從接到剎車指令到車停下來，汽車行駛的距離不能超過x₃=140m．請(qǐng)根據(jù)第（1）問所求數(shù)據(jù)，計(jì)算該汽車在雨天行駛的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以利用x=vt計(jì)算反應(yīng)距離；剎車過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系列式求減速過程中行駛的位移，然后分別計(jì)算在干燥路面和雨天剎車時(shí)汽車行駛的距離，列出方程，求出該駕駛員的反應(yīng)時(shí)間以及汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大�。�
（2）根據(jù)汽車行駛的最大距離，結(jié)合反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移和剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，求出汽車在雨天行駛的最大速度．

解答 解：（1）汽車在晴天情況下剎車位移滿足${x}_{1}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
汽車在雨天情況下剎車位移滿足${x}_{2}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$，
其中${a}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}$                           
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立上式可得t₀=0.8s，${a}_{1}=\frac{75}{11}m/{s}^{2}≈6.8m/{s}^{2}$．
（2）當(dāng)汽車在雨天的剎車位移不超過x₃=140m時(shí)，其最大速度應(yīng)滿足x₃=v_mt₀+$\frac{v_m^2}{{2{a_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=28.3m/s．
答：（1）該駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.8s，汽車在晴天干燥路面剎車的加速度大小為6.8m/s²；
（2）該汽車在雨天行駛的最大速度為28.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查剎車問題，綜合應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題，解題關(guān)鍵是明確反應(yīng)時(shí)間和減速段汽車的運(yùn)動(dòng)情況．