Question

16．如圖，在斜面上的O點(diǎn)先后以v₀和3v₀的速度水平拋出A、B兩小球則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：9
• D． 1：27

Answer 1

分析 拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，分都落在斜面上，一個(gè)在斜面上一個(gè)在水平面上，和兩個(gè)都落在水平面來計(jì)算．

解答 解：A、當(dāng)A、B兩個(gè)小球都能落到水平面上時(shí)，由于兩者的下落高度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則水平位移之比為初速度之比，為1：3，故A正確；
B、C、D、當(dāng)A、B都落在斜面的時(shí)候，它們的豎直位移和水平位移的比值即為斜面夾角的正切值，
即$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=tanθ，
整理可得時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
兩次平拋的初速度分別為υ₀和3υ₀，
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}}{\frac{2•2{v}_{0}tanθ}{g}}$=$\frac{1}{3}$．
兩小球的水平位移大小之比為：x_A：x_B=v₀t_A：3v₀t_B=1：9．
當(dāng)只有A落在斜面上的時(shí)候，A、B水平位移之比在1：9和1：3之間，故BC正確，D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．注意AB可能的三種情況即可．