Question

8．如圖所示，厚度不計(jì)的薄板A長(zhǎng)L=5.0m，質(zhì)量M=3.0kg，放在水平桌面上．在A上距其左端s=2.4m處放一物體B（大小不計(jì)），其質(zhì)量m=2.0kg，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止．（設(shè)桌面足夠長(zhǎng)，g=10m/s²）求：
（1）要把薄板從物體下面抽出，所加的水平外力至少是多少？
（2）若加的水平力F=18.0N，則該力至少作用多長(zhǎng)時(shí)間才能把薄板抽出？

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A、以及AB整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解加速度，要把薄板從物體下抽出A的加速度應(yīng)大于B的最大加速度；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式分別求出A、B的位移，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可求得時(shí)間；

解答 解：（1）設(shè)水平力為F₁時(shí)，薄板A和物體B都從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且二者之間剛好沒(méi)有滑動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得，對(duì)物體B有μ₁mg=ma      
  解得a=1.0 m/s²
對(duì)A和B系統(tǒng)整體有 F1-μ₂（m+M）g=（m+M） a  
代數(shù)據(jù)可解得F₁=15.0N
所以要把薄板從物體下抽出，水平外力應(yīng)滿足F＞15.0N．
（2）當(dāng)加F=18N的水平力時(shí)，A和B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)薄板A有 F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₁   
解得a₁=2.0 m/s²
設(shè)力F作用時(shí)間t₁后撤去，則A的位移x_A=$\frac{1}{2}$a₁t₁²     速度v_A=a₁t₁
此后薄板A開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有μ₁mg+μ₂（m+M）g=Ma₂  
解得a₂=4.0 m/s²
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2時(shí)物體剛好要滑下來(lái)，則有二者速度相等，即v_A-a₂ t₂=v_B
且位移關(guān)系為 x_A+v_A t₂-a₂t₂²=s+x_B
物體B一直以加速度a=1 m/s²做勻加速直線運(yùn)，v_B=a（t₁+t₂）
x_B=$\frac{1}{2}$a（t₁+t₂）²
由以上幾式代入數(shù)據(jù)可解得 t₁=2.0s
答：（1）要把薄板從物體下面抽出，所加的水平外力至少是15.0N
（2）若加的水平力F=18.0N，則該力至少作用2.0S時(shí)間才能把薄板抽出

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系解題，難度適中