Question

3．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面．在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t；若該區(qū)域加垂直該區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，帶電粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了$\frac{π}{3}$，根據(jù)上述條件可求得的物理量為（　�。�

• A． 帶電粒子的比荷
• B． 帶電粒子的初速度
• C． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
• D． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

Answer 1

分析 在沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中雖不知半徑，但可由位移與時(shí)間列出與入射速度的關(guān)系，再由勻速圓周運(yùn)動(dòng)中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答 解：無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓柱形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為R，則有：v=$\frac{R}{t}$…①
而有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$…②
由幾何關(guān)系得，圓磁場(chǎng)半徑與圓軌道半徑的關(guān)系：r=$\sqrt{3}$R…③
由①②③聯(lián)式可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{\sqrt{3}Bt}$；
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt．
由于不知圓磁場(chǎng)的半徑，因此帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑也無(wú)法求出，
以及初速度無(wú)法求出．故AD正確，BC錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對(duì)粒子也不做功．同時(shí)當(dāng)粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．