Question

3．如圖所示為某工廠的一條自動生產(chǎn)線．一質(zhì)量為m=200kg的貨物（貨物可視為質(zhì)點），從光滑圓弧軌道ABC的A點由靜止釋放，再經(jīng)過傳送帶運送到平臺D處．圓弧軌道半徑R=1.0m，圓心O與A點連線水平，C端與平臺D處高度差為2.5m．傳送帶和水平面件的夾角為θ=37°，傳送帶與貨物間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，傳送帶在電動機帶動下以v0=1.0m/s的速度沿順時針方向勻速運動（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）．求：
（1）貨物到達C端時的速度；
（2）貨物在傳送帶上運行的時間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）對貨物從A到C的過程運用動能定理，求出到達C點的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出貨物剛滑上傳送帶時的加速度大小，求出貨物從C點到與傳送帶相對靜止所需的時間，由于貨物能夠與傳送帶保持相對靜止一起做勻速直線運動，再結(jié)合位移公式求出勻速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）貨物由A到C，由動能定理可得：
mgRcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
（2）貨物剛滑上傳送帶時的加速度大小為：
a=μgcosθ+gsinθ=0.75×10×0.8+10×0.6=12m/s²，
貨物從C點到與傳送帶相對靜止的時間為：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}$，
此過程中貨物的位移為：
${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{4+1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{5}{8}m$，
因為mgsinθ=μmgcosθ，所以貨物與傳送帶共速后將與傳送帶相對靜止，一起勻速運動到平臺，設(shè)貨物勻速運動的位移為x₂，時間為t₂，
${x}_{2}=\frac{h}{sinθ}-{x}_{1}=\frac{85}{24}m$，
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$，
則總時間為：t=t₁+t₂，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{91}{24}s≈3.8s$．
答：（1）貨物到達C端時的速度為4m/s；
（2）貨物在傳送帶上運行的時間為3.8s．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，對于曲線運動，一般采用動能定理進行求解，對于直線運動求解時間問題，一般采用動力學(xué)進行求解．