Question

5．如圖，一小物體從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即物體離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=1.0m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=3.0m．物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．

則：（1）當(dāng)物體在A點(diǎn)的初速度v _A=3.0m/s時(shí)，物體恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，求圓形軌道的半徑．
（2）若物體既能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求物體在A點(diǎn)的初速度的范圍．

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力；再對(duì)物體由A到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理列式，可求得圓形軌道的半徑．
（2）物體飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理結(jié)合可求得物體在A點(diǎn)的初速度范圍．

解答 解：（1）物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)，有  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由B到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv²+mg（2R）
由A→B，由動(dòng)能定理得
-μmgL₁=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：R=0.1m 
（2）若物體剛好停在C處，則從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μmg（L₁+L₂）=0-$\frac{1}{2}$mv′²_A
解得在A點(diǎn)的初速度 v_A′=4m/s
若物體停在BC段，則有 3m/s≤v_A≤4m/s
若物體能通過(guò)C點(diǎn)，并越過(guò)壕溝，則有
  h=$\frac{1}{2}$gt²
  s=v_ct
又-μmg（L₁+L₂）=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²
則有：v_A=5m/s；
解得在A點(diǎn)的初速度范圍是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A≥5m/s．
答：
（1）圓形軌道的半徑是0.1m．
（2）若物體既能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，物體在A點(diǎn)的初速度的范圍是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A≥5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要注意正確分析物理過(guò)程，把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解即可．