Question

9．如圖所示，在光滑平直軌道上P點靜止放置一個質量為2m的物體A，現(xiàn)有一顆質量為m的子彈以v₀的水平速度射入物體A并和物體A一起運動，并與前方靜止物體B發(fā)生彈性正碰（機械能不損失）后返回，速率大小為$\frac{{v}_{0}}{12}$，求：
（1）子彈與物體A碰撞過程中損失的機械能；
（2）B物體的質量．

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律可及功能關系可求得碰撞過程中損失的能量；
（2）對于碰撞過程由動量守恒及機械能定律列式求解即可．

解答 解：（1）設子彈與物體A的共同速度為v，由動量守恒定律mv₀=3mv
則該過程損失的機械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得：$△E=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）以子彈、物體A和物體B為系統(tǒng)，設B的質量為M，碰后子彈和物體A的速度為$\frac{{v}_{0}}{12}$，物體B的速度為v₂，由動量守恒定律3mv=Mv₂-3m$\frac{{v}_{0}}{12}$
碰撞過程機械能守恒$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3m（\frac{{v}_{0}}{12}）^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$
解得M=5m
答：（1）子彈與物體A碰撞過程中損失的機械能為$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
②B物體的質量為5m．

點評 本題考查動量守恒定律及能時轉化及守恒規(guī)律，要注意正確分析物理過程，明確受力情況及守恒條件，選擇合理的物理規(guī)律求解．