Question

6．如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離皆為L．設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量都為m，開始時(shí)，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）為使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件；
（3）為使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件（已知A、B碰撞無機(jī)械能損失）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體的加速度，再隔離對(duì)B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）當(dāng)A和B恰好不相撞時(shí)，它們具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，結(jié)合能量守恒定律求出恰好不相撞時(shí)A的初速度，從而得知A初速度滿足的條件．
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，B向左作勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的臨界值，然后確定需要滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)B受到的摩擦力大小為f，由牛頓第二定律得：μmg-f=ma_c，f=ma_B，
事實(shí)上在此題中：a_B=a_C，即B和c無相對(duì)滑動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)a_B=a_C時(shí)，
由上兩式可得：f=$\frac{1}{2}$μmg，它小于最大靜摩擦力μmg，可見靜摩擦力使B和C，不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
所以A在C上滑動(dòng)時(shí)，B受到的摩擦力大小為：f=$\frac{1}{2}$μmg；
（2）A在C上滑動(dòng)時(shí)，A向右作勻減速運(yùn)動(dòng)．B和C以相同的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)．
若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí)，A和B剛好不發(fā)生碰撞時(shí)，則A、B、C速度相同．設(shè)三者共同速度為v₁，
以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=3mv₁，
在此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²，
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{3μgL}$，
所以 A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀向應(yīng)滿足的條件為：v₀＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)、B向左作勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞時(shí)，B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=3mv₂，
在此過程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{6μgL}$，
所以B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀向應(yīng)滿足的條件為：v₀＞$\sqrt{6μgL}$；
答：（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小為$\frac{1}{2}$μmg；
（2）為使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是：v₀＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）為使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是：v₀＞$\sqrt{6μgL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵要找出能夠發(fā)生碰撞的臨界情況．