3.某一金屬細(xì)導(dǎo)線的橫截面積為S、電阻率為ρ,將此細(xì)導(dǎo)線彎曲成半徑為r的導(dǎo)體圓環(huán),細(xì)導(dǎo)線的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓環(huán)的半徑r.將此導(dǎo)體圓環(huán)水平地固定,在導(dǎo)體圓環(huán)的內(nèi)部存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖甲所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt(k>0且為常量).該變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),該渦旋電場(chǎng)存在于磁場(chǎng)內(nèi)外的廣闊空間中,其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)的一系列沿順時(shí)針?lè)较虻耐膱A(從上向下看),圓心與磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合,如圖乙所示.該渦旋電場(chǎng)會(huì)趨使上述金屬圓環(huán)內(nèi)的自由電子定向移動(dòng),形成電流.在半徑為r的圓周上,渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E處處相等,并且可以用E=$\frac{ε}{2πr}$計(jì)算,其中ε為由于磁場(chǎng)變化在半徑為r的導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì).渦旋電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系和靜電力與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系相同.
經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子和金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞.假設(shè)電子與金屬離子碰撞后其定向運(yùn)動(dòng)的速度立刻減為零,之后再次被渦旋電場(chǎng)加速,再次碰撞減速為零,…,依此類推;所有電子與金屬離子碰撞的時(shí)間間隔都為τ,電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e.忽略電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電子減速過(guò)程中的電磁輻射以及電子熱運(yùn)動(dòng)的影響,不考慮相對(duì)論效應(yīng).
(1)根據(jù)焦耳定律求在τ時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱的大;
(2)求單個(gè)電子在與金屬離子碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能;
(3)設(shè)金屬細(xì)導(dǎo)線單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n,在題干中的情景和模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)金屬細(xì)導(dǎo)線的電阻率ρ的表達(dá)式(結(jié)果用n、e、τ、m表示).

分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,結(jié)合閉合電路歐姆定律,及焦耳定律即可求解;
(2)根據(jù)渦旋電場(chǎng)表達(dá)式,求得電子受到電場(chǎng)力,再依據(jù)牛頓第二定律,與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,即可求解;
(3)先求出在τ時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體中電子損失的總動(dòng)能,再根據(jù)能量守恒定律,即可求解.

解答 解:(1)導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)的磁通量發(fā)生變化,將產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,感生電動(dòng)勢(shì)的大小為:
ε=$\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△(BS)}{△t}=S\frac{△B}{△t}=π{r^2}$k
根據(jù)電阻定律,導(dǎo)體圓環(huán)的電阻為:R=ρ$\frac{2πr}{S}$
導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)感生電流的大小為:I=$\frac{ε}{R}=\frac{krS}{2ρ}$
根據(jù)焦耳定律,在τ時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為:Q=I2
聯(lián)立以上各式,解得:Q=I2Rτ=$\frac{{πSτ{k^2}{r^3}}}{2ρ}$
(2)根據(jù)題意知,由于磁場(chǎng)變化將在導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng),該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為:E=$\frac{ε}{2πr}=\frac{kr}{2}$
電子在該電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用,電場(chǎng)力的大小為:F=Ee=$\frac{ker}{2}$
電場(chǎng)力的方向與導(dǎo)線相切,即與速度方向相同,電子將會(huì)被加速,加速度大小為:a=$\frac{F}{m}=\frac{kre}{2m}$
經(jīng)過(guò)時(shí)間τ,電子的速度達(dá)到最大,其值為:vm=aτ=$\frac{kreτ}{2m}$
電子此時(shí)有最大的動(dòng)能,該動(dòng)能即為碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能,其值為:Ekm=$\frac{1}{2}m{v_m}^2=\frac{{{k^2}{r^2}{e^2}{τ^2}}}{8m}$
(3)從微觀上看,導(dǎo)體中共有電子數(shù)為:N=n•2πrS
所以,在τ時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體中電子損失的總動(dòng)能為:Ek=NEkm
從宏觀上看,在τ時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱為第(1)中求得的Q,電子損失的動(dòng)能表現(xiàn)為宏觀上導(dǎo)體發(fā)熱,根據(jù)能量守恒定律得Ek=Q
聯(lián)立以上各式,解得:ρ=$\frac{2m}{{n{e^2}τ}}$
答:(1)在τ時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱的大小$\frac{{πSτ{k^2}{r^3}}}{2ρ}$;
(2)單個(gè)電子在與金屬離子碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能$\frac{{k}^{2}{r}^{2}{e}^{2}{τ}^{2}}{8m}$;
(3)金屬細(xì)導(dǎo)線的電阻率ρ的表達(dá)式$\frac{2m}{{n{e^2}τ}}$.

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用,掌握閉合電路歐姆定律與焦耳定律,及能量守恒定律的內(nèi)容,注意符號(hào)之間的運(yùn)算正確性,及物理模型的架構(gòu)與物理規(guī)律的正確選用是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖所示,將一質(zhì)量為m的小球從空中O點(diǎn)以速度v0水平拋出,飛行一段時(shí)間后,小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能Ek=5mv02,不計(jì)空氣阻力,則小球從O到P( 。
A.經(jīng)過(guò)的時(shí)間為$\frac{{3{v_0}}}{g}$B.速度增量為3v0,方向斜向下
C.運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為arctan$\frac{1}{3}$D.下落的高度為$\frac{5v_0^2}{g}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

14.嫦娥載玉兔登月成功后,某同學(xué)設(shè)計(jì)讓嫦娥從月球起飛返回地球,開(kāi)始階段運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為如圖所示:先將嫦娥發(fā)射至近月圓軌道1上,然后變軌到橢圓軌道2上,最后由軌道2變軌進(jìn)入圓形軌道3,A點(diǎn)為1、2軌道切點(diǎn),B點(diǎn)為2、3軌道切點(diǎn),設(shè)月球半徑為R,3軌道半徑為3R,嫦娥在近月圓軌道1上周期為T(mén),月球表面的重力加速度為g,萬(wàn)有引力常量為G,忽略介質(zhì)阻力,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
B.嫦娥在近月圓軌道1上的機(jī)械能大于在軌道3上的機(jī)械能
C.嫦娥在軌道3上的繞行速度大于在軌道1上的繞行速度
D.嫦娥從A點(diǎn)沿橢圓軌道到B點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{2}$T

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.A、B是豎直墻壁,現(xiàn)從A墻某處以垂直于墻面的初速度v0拋出一質(zhì)量為m的小球,小球下落過(guò)程中與A、B進(jìn)行了多次碰撞.碰撞過(guò)程中,豎直方向速度不變,水平方向速度大小不變,方向與原方向相反,下面四個(gè)選項(xiàng)中能正確反映下落過(guò)程中小球的水平速度vx和豎直速度vy隨時(shí)間變化關(guān)系的是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖所示,水下光源S向水面A點(diǎn)發(fā)射一束光線,折射光線分成a,b兩束,則( 。
A.在水中a光的速度比b光的速度小
B.對(duì)于相同的障礙物,b光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
C.如果a光是黃光,則b光可能是紅光
D.若保持入射點(diǎn)A位置不變,將入射光線順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則從水面上方觀察,b光先消失

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

8.在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz,重物質(zhì)量m=1.00kg,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2
(1)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是ADBCEF(填寫(xiě)步驟前面的字母).
A.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上
B.接通電源,再松開(kāi)紙帶,讓重物自由下落
C.取下紙帶,更換新紙帶(或?qū)⒓垘ХD(zhuǎn))重新做實(shí)驗(yàn)
D.將重物固定在紙帶的一端,讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,用手提著紙帶
E.選擇一條紙帶,用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1、h2、h3…h(huán)n,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…vn
F.分別算出$\frac{1}{2}$mvn2和mghn,在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等

(2)某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖所示,其中O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn),A、B、C為從合適位置開(kāi)始選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)(其他點(diǎn)未畫(huà)出),該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離,并記錄在圖中(單位cm).
①這三組數(shù)據(jù)中不符合讀數(shù)要求的是15.7
②根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù),應(yīng)取圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
③從O點(diǎn)到③問(wèn)中所取的點(diǎn),重物重力勢(shì)能的減少量△Ep=1.22J,動(dòng)能的增加量△Ek=1.20J(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.在電磁學(xué)的發(fā)展過(guò)程中,許多科學(xué)家做出了貢獻(xiàn).下列說(shuō)法正確的是( 。
A.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流磁效應(yīng),法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象
B.庫(kù)侖發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)電荷的作用規(guī)律,并通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定了元電荷的數(shù)值
C.歐姆提出了電場(chǎng)線和磁感線的概念
D.安培發(fā)現(xiàn)了磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用規(guī)律,洛倫茲發(fā)現(xiàn)了磁場(chǎng)對(duì)電流的作用規(guī)律

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.如圖所示,A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同,現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球,使之進(jìn)入右側(cè)不同的軌道:除去底部一小段圓弧,A圖中的軌道是一段斜面,高度大于h;B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些,且斜面高度小于h;C圖中的軌道是一個(gè)內(nèi)徑略大于小球直徑的管道,其上部為直管,下部為圓弧形,與斜面相連,管的高度大于h;D圖中的軌道是個(gè)半圓形軌道,其直徑等于h.如果不計(jì)任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失,小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)h高度的是( 。
A.①③B.②④C.①④D.②③

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖所示,相距d的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn),從某時(shí)刻開(kāi)始,甲向右做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙向右以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng).關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),某同學(xué)作了如下分析:
   經(jīng)過(guò)時(shí)間t,設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為s,則s=$\frac{1}{2}$at2+d-v0t;當(dāng)t=$\frac{{v}_{0}}{a}$時(shí),也就是兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)相距最近,即兩質(zhì)點(diǎn)間的距離s有最小值.
   你覺(jué)得該同學(xué)的分析是否正確?如果你認(rèn)為是正確的,請(qǐng)你求出兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離;如果你認(rèn)為是不正確的,請(qǐng)作出正確分析并求出兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案