Question

15．如圖所示，半徑為R的四分之一光滑絕緣圓弧軌道AB豎直放置，最低點(diǎn)與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{q}$；質(zhì)量均為m的兩小球a、b固定在絕緣輕桿的兩端，帶電量均為q，分別帶負(fù)電和正電，開(kāi)始時(shí)，球a在A點(diǎn)、球b在B點(diǎn)．由靜止釋放，球a沿圓弧軌道下滑至最低點(diǎn)，求：
（1）球a經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）在此過(guò)程中輕桿對(duì)球b做的功．

Answer 1

分析 （1）球a運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程，對(duì)兩個(gè)球的整體運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度；
（2）再隔離b球，對(duì)b球運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解此過(guò)程中輕桿對(duì)球b做的功．

解答 解：（1）電場(chǎng)力大小為：F=qE=q•$\frac{mg}{q}$=mg，
球a沿圓弧軌道下滑至最低點(diǎn)過(guò)程，重力做功mgR，電場(chǎng)力做功為：mg$\sqrt{2}$R-mgR=mgR（$\sqrt{2}$-1），
所以有：$\sqrt{2}$mgR=$\frac{1}{2}$•2mv²，
得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）對(duì)B分析，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W+qE•$\sqrt{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
其中：qE=mg，
故W=-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$；
答：（1）球a經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）在此過(guò)程中輕桿對(duì)球b做的功為-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理列式分析，注意重力和電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，而桿對(duì)兩個(gè)球做功的代數(shù)和為零．