Question

4．人類受小鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)．小鳥在空中滑翔時(shí)獲得向上的舉力可以表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為小鳥飛行的速度，k為比例系數(shù)．一小鳥質(zhì)量為120g，翅膀面積為S₁，其水平滑翔最小速度為12m/s．已知飛機(jī)飛行時(shí)獲得的向上舉的力與小鳥獲得的舉力有相同的規(guī)律．現(xiàn)有一架質(zhì)量為3200kg的飛機(jī)，它在跑道上獲得的最大加速度為5m/s²，其機(jī)翼面積為小鳥翅膀面積的600倍，則該飛機(jī)起飛的跑道至少要640m．

Answer 1

分析 通過距離舉力與重力相等，結(jié)合$F=kS{v}_{\;}^{2}$，求出飛機(jī)起飛的速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出飛機(jī)跑道的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)小鳥飛行時(shí)的速度為${v}_{1}^{\;}$，飛機(jī)起飛時(shí)的速度為${v}_{2}^{\;}$，則有：
對(duì)小鳥：$k{S}_{1}^{\;}•{v}_{1}^{2}={m}_{1}^{\;}g$
對(duì)飛機(jī)：$k×600{S}_{1}^{\;}{v}_{2}^{2}={m}_{2}^{\;}g$
解得：${v}_{2}^{\;}=80m/s$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{2}^{2}=2as$
解得$s=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=640m$
即飛機(jī)起飛的跑道至少為640m
故答案為：640

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道達(dá)到起飛速度時(shí)舉力與重力相等，以及掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式．