Question

2．“天宮一號”繞地球的運動可看做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)一周所用的時間約90分鐘．下列說法正確的是（　　）

• A． “天宮一號”離地面的高度比地球同步衛(wèi)星離地面的高度小
• B． “天宮一號”的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度小
• C． “天宮一號”的向心加速度比地球同步衛(wèi)星的向心加速度小
• D． 當宇航員劉洋站立于“天宮一號”內(nèi)不動時，她受力平衡

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得到$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$由此可知，周期越大，軌道半徑肯定越大，半徑越大，速度越小，加速度越�。�根據(jù)周期大大小，判斷軌道高度，根據(jù)軌道高度的大小判斷線速度和向心加速度的大�。�天宮一號及里面的人和物都處于失重狀態(tài)．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由此可知，周期越大，軌道半徑肯定越大，同步衛(wèi)星的周期是24h，遠大于天宮一號的周期90分鐘，故“天宮一號”離地面的高度比地球同步衛(wèi)星離地面的高度�。�故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知，半徑越大，速度越小，同步衛(wèi)星的軌道半徑遠大于天宮一號的軌道半徑，所以“天宮一號”的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度大，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由此可知，半徑越大，加速度越小，同步衛(wèi)星的軌道半徑遠大于天宮一號的軌道半徑，所以“天宮一號”的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大，故C錯誤
D、天宮一號及里面的人和物都處于失重狀態(tài)，受力不平衡，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題主要要掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式是正確解題的關鍵．