Question

5．在平直公路上，自行車(chē)與同方向行駛的一輛汽車(chē)在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為：汽車(chē)為x=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行車(chē)為x=6t，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 汽車(chē)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為$\frac{1}{4}$m/s²
• B． 在t=8s時(shí)兩車(chē)速度相等，自行車(chē)第一次追上了汽車(chē)
• C． 在t=0至t=16s時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)間距離先增大后減小
• D． 當(dāng)自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，它們距路標(biāo)96m

Answer 1

分析 根據(jù)汽車(chē)和自行車(chē)的位移時(shí)間關(guān)系，判斷它們的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)速度的大小關(guān)系，可知誰(shuí)在前在后．當(dāng)自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，抓住位移相等，求出時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出它們的位移．注意汽車(chē)速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、汽車(chē)x=10t-$\frac{1}{4}$t²=${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，v₀=10m/s，a=-$\frac{1}{2}$m/s²，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．加速度大小$\frac{1}{2}m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、自行車(chē)x=6t=vt．做速度為6m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=8s時(shí)，汽車(chē)速度$v={v}_{0}^{\;}+at=10+（-\frac{1}{2}）×8=6m/s$，即在t=8s時(shí)兩車(chē)速度相等
自行車(chē)位移${x}_{自}^{\;}=6×8=48m$，汽車(chē)位移${x}_{汽}^{\;}=\frac{10+6}{2}×8=64m$，${x}_{自}^{\;}≠{x}_{汽}^{\;}$，所以自行車(chē)未追上汽車(chē)，故B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上汽車(chē)，則有$6t=10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}$，解得：t=16s
t=8s時(shí)，速度相等，間距最大，之后汽車(chē)速度繼續(xù)減小，間距減小，在t=0至t=16s時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)間距離先增大后減小，當(dāng)自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，它們距路標(biāo)x=6×16=96m，故CD正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，以及知道自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，存在位移相等的關(guān)系．