Question

11．如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、C兩點在同一水平面上．現(xiàn)從A點正上方高為h的地方自由釋放一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球，小球剛好從A點進入半圓軌道．不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 若軌道光滑，小球下落到最低點B時的速度大小為$\sqrt{2g（h-R）}$
• B． 若軌道光滑，小球相對B點上升的最大高度為R
• C． 若軌道粗糙，小球恰能上升到C點，克服摩擦力所做功為mgh
• D． 若軌道粗糙，小球恰能上升到C點，按原路仍能返回到A點

Answer 1

分析 若軌道光滑，小球從開始下落到最低點B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由此列式即可求得小球下落到最低點B時的速度大��；對于整個過程，運用機械能守恒求解小球相對C點上升的最大高度；
若軌道粗糙，對于全過程，根據(jù)動能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功，并由能量守恒定律分析小球能否返回到A點．

解答 解：A、小球從開始下落到最低點B的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：
  mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，解得：v_B=$\sqrt{2g（h+R）}$，故A錯誤．
B、由于軌道光滑，只有重力做功，滿足機械能守恒，所以小球相對B點上升的最大高度依然為h+R．故B錯誤．
C、若軌道粗糙，對于全過程，根據(jù)動能定理得：mgh-W_f=0，解得：W_f=mgh，即小球克服摩擦力所做的功是mgh，故C正確．
D、若軌道粗糙，小球要克服摩擦力做功，消耗機械能，小球從C點返回后，不能按原路返回到A點，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要知道軌道光滑時，物體的機械能往往是守恒的；對于有摩擦力的情況，根據(jù)動能定理求解摩擦力做功是常用的方法．