Question

12．質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立xoy坐標系，t=0時物體位于坐標系的原點O，物體在x軸和y軸方向的分速度v_x、v_y隨時間t變化圖線如圖甲、乙所示．求：
（1）t=0時，物體速度的大小和方向；
（2）t=8.0s時，物體速度的大小和方向；（角度可用三角函數(shù)表示）
（3）t=8.0s時，物體的位置（用位置坐標x、y表示）．

Answer 1

分析 （1）由圖象直接得出x、y軸方向上的速度，根據(jù)矢量合成原則即可求解；
（2）由速度圖象求出物體在8s時沿x軸與y軸的速度，由平行四邊形定則求出物體的速度；
（3）由勻速直線運動的位移公式求出物體在x軸上的位移；
由勻變速直線運動的位移公式求出在y軸上的位移，然后確定物體的坐標位置．

解答 解：（1）由題目中圖可知，t=0時刻，v_x=3.0m/s，v_y=0．
t=0時刻，物體的速度大小v₀=3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）t=8.0s時，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s，
物體的速度大小v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
速度方向與x軸正向夾角設為α，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{4}{3}$
解得：α=53°
（3）t=8.0s時，物體的位置坐標x=v_xt=24m
y=$\frac{1}{2}$a_yt²=16m
則物體的位置坐標是（24m，16m）
答：（1）t=0時，物體速度的大小為3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）t=8.0s時，物體速度的大小為5m/s，方向與x軸正向夾角為53°．
（3）t=8.0s時，物體的位置坐標是（24m，16m）．

點評 由v-t圖象求出速度與加速度是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應用牛頓第二定律、位移公式即可正確解題．