Question

某探究小組設(shè)計(jì)了如下的探究橡皮筋的彈性勢能與拉長量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)：將一塊長放在桌面上調(diào)至水平，橡皮筋一端固定在墻上，另一端被靜止的小車?yán)�長d，小車釋放后沿長木板運(yùn)動，帶動穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，如圖1所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，小車質(zhì)量為0.2kg，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了三組，各次小車由靜止開始運(yùn)動的位置不同（即橡皮筋的拉長量d不同），分別打出紙帶，選擇了三種類型的紙帶如圖2所示（圖中最下面的是直尺）．
（1）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)完成以下表格，其中V_max為小車橡皮筋拉動的最大速度：

實(shí)驗(yàn)序號	1	2	3
dn（cm）	5	10	20
Vmax（m/s）

（2）橡皮筋的彈性勢能E_p與橡皮筋拉長量d之間的函數(shù)關(guān)系式是E_p=

 

．
（3）要減少實(shí)驗(yàn)誤差，該設(shè)計(jì)可改進(jìn)的措施是

 

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小車勻速運(yùn)動時(shí)，速度最大，由圖小車勻速運(yùn)動的位移和對應(yīng)的時(shí)間，由v=

x

t

求出最大速度；
（2）對于小車和橡皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，橡皮筋彈性的減小等于小車動能的增加，根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析彈性勢能E_p與橡皮筋拉長量d之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）實(shí)際上小車會受到摩擦力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，為減小摩擦力影響，應(yīng)平衡摩擦力．

解答：解：（1）對于第1組：由刻度尺讀出小車勻速運(yùn)動的位移為x=32.0cm-12.0cm=20.0cm=0.2m，所用時(shí)間為t=5×0.02s=0.1s，則最大速度v_max=

x

t

=2.00m/s；
同理得到，第2組最大速度為4.00m/s，第3組最大速度為8.00m/s；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 max

，E_p與v_max平方成正比．由表格看出，v_max與d成正比，則得E_p與d²成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，則有E_p=kd²．
根據(jù)第1組數(shù)據(jù)得：E_p=

1

2

m

v

2 max

=

1

2

×0.2×22J=0.4J，則k=

Ep

d2

=

0.4

(5×10-2)2

=160，則得E_p=160d²．
（3）實(shí)驗(yàn)中小車會受到摩擦力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，為減小摩擦力影響，應(yīng)平衡摩擦力，做法是：實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將木板左端墊高些，直到小車不受拉力時(shí)能沿木板勻速運(yùn)動．
故答案為：
（1）2.00，4.00，8.00
（2）E_p=160d²．
（3）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將木板左端墊高些，直到小車不受拉力時(shí)能沿木板勻速運(yùn)動．

點(diǎn)評：本題考查了基本的讀數(shù)能力，實(shí)驗(yàn)的原理是機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)中為減小摩擦力的影響，減小實(shí)驗(yàn)誤差，需要平衡摩擦力．